问题 解答题
已知
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m)

(Ⅰ) 若点A,B,C不能构成三角形,求m的值;
(Ⅱ)若点A,B,C构成的三角形为直角三角形,求m的值.
答案

(I)若点A,B,C不能构成三角形,则A,B,C三点共线

AB
=(3,1),
AC
=(2-m,1-m),

则有3(1-m)=2-m⇒m=

1
2

(Ⅱ)若点A,B,C构成的三角形为直角三角形,则

①若AB⊥AC,则有3(2-m)+(1-m)=0⇒m=

7
4

②若AB⊥BC,又

BC
=(-1-m,-m),

则有3(-1-m)-m=0⇒m=-

3
4

③若AC⊥BC,则有(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0

解得m=

5
2

m=

7
4
或m= -
3
4
或m=
5
2

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