问题 填空题
设两个向量
a
=(λ+2,λ2-cox2α)和
b
=(m,
m
2
+sinα),其中λ,m,α为实数.若
a
=2
b
,则
λ
m
的取值范围是______.
答案

a
=2
b
,∴λ+2=2m,①λ2-cox2α=m+2sinα.②

∴λ=2m-2代入②得,4m2-9m+4=cox2α+2sinα=1-sin2α+2sinα

=2-(sinα-1)2

∵-1≤sinα≤1,,∴0≤(sinα-1)2≤4,-4≤-(sinα-1)2≤0

∴-2≤2-(sinα-1)2≤2

∴-2≤4m2-9m+4≤2

分别解4m2-9m+4≥-2,与4m2-9m+4≤2,

得,

1
4
≤m≤2

1
2
1
m
≤4

λ
m
=
2m-2
m
=2-
2
m

∴-6≤2-

2
m
≤1

λ
m
的取值范围是[-6,1]

故答案为[-6,1]

选择题
写作题