问题
填空题
在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是______．
答案
∵BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则
=x 5
，AF 12
∴AF=
x，12 5
∵S△ADE=
x•AE=1 2
S△ABC=15，1 2
∴AE=
，EF=30 x
-30 x
x，12 5
∴DE2=DF2+EF2=x2+（
-30 x
x）2=12 5
x2+169 25
-144=（900 x2
x-13 5
）2+12≥12，30 x
故可得DE2最小值是12，
∴DE最小值为2
．3
故答案为：2
．3
