问题
填空题
已知，O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD=3，△ABC的周长为15，则△ABC的面积是______．
答案
作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=
×OD×BC+1 2
×OE×AC+1 2
×OF×AB1 2
=
×OD×（BC+AC+AB）1 2
=
×3×151 2
=22.5．
故填22.5．