如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：
（1）中间磁场区域的宽度d．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．
（1）电场中加速过程，根据动能定理，有：qEL=mv2，解得：v=；
粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m，故r=；
画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，变成为2r；
故中间磁场的宽度为：d=rsin60°=；
（2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=a，a=可得：t1=，在中间磁场中所用时间t2=2×=；
在右侧磁场中的运动时间t3=T=，则t=2t1+t2+t3=2+；
答：（1）中间磁场区域的宽度d为．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2+．
