问题
问答题
某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知万有引力常量为G，试求：
（1）火星的密度；
（2）火星的半径．
答案
（1）设火星的半径为R，则火星的质量为M，探测器质量为m，探测器绕火星表面飞行时，有：
G
=mRmM R2
①4π2 T2
可得火星的质量M=
②4π2R3 GT2
则根据密度的定义有：ρ=
=M V
=4π2R3 GT2
πR34 3 3π GT2
（2）探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有：
G
=mg′ ③mM R2
根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=
得火星表面的重力加速度2v0 g′
g′=
④2v0 t
将②、④代入③得：R=v0T2 2π2t
答：（1）火星的密度ρ=
；3π GT2
（2）火星的半径R=
．v0T2 2π2t