问题
问答题
如图所示，有两条平行的水平轴线x1、x2相距为d，在上方有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度的大小为2B，在x2下方有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；在x1和x2之间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E．一质量为m，带正电荷量为q的微粒从x1轴上的O点以速度v0，竖直向上射入匀强磁场Ⅰ中，其后该微粒将多次穿越x1和x2轴，若微粒的重力不计，电场强度E 满足：E=
，求：3m v 20 2qd
（1）从O点射入后，微粒第2次经过x1轴时与O点的距离；
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x1轴线所用的时间．
答案
（1）在匀强磁场Ⅰ中，洛伦兹力提供向心力得：qv0?2B=m v 20 r1
所以：r1=mv0 2qB
在匀强电场中 v2-
=2v 20
dqE m
因为E=
所以v=2v0 3m v 20 2qd
在匀强磁场Ⅱ中 r2=2mv0 qB
所以微粒第二次经过x1轴时与O点的距离为x=2r1+2r2=5mv0 qB
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v0到2 v0，而向上穿越电场作减速运动，又从2v0到 v0，所用的时间均为t1
由d=
t1，得t1=v0+v 2 2d 3v0
在匀强磁场Ⅰ中T1=2πm 2qB
在匀强磁场Ⅱ中T2=2πm qB
第4次经过x1轴的时间：t4=T1+T2+4t1=
+3πm qB 8d 3v0
答：（1）从O点射入后，微粒第2次经过x1轴时与O点的距离是
；5mv0 qB
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x1轴线所用的时间
+3πm qB
．8d 3v0