问题
解答题
函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
（Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）求f（x）在x=
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答案
（Ⅰ）依题意，得
=T 2
-7π 12
=π 12
，所以T=π，π 2
∴ω=
=2…（1分）2π T
又∵
，∴解之得A+B=3 -A+B=-1
…（3分）A=2 B=1
再把(
，3)代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，π 12
可得sin(
+ϕ)=1，所以π 6
+ϕ=2kπ+π 6
（k∈Z），π 2
所以ϕ=2kπ+
，π 3
因为|ϕ|＜
，所以取k=0得ϕ=π 2
…（5分）π 3
综上所述，f（x）的表达式为：f(x)=2sin(2x+
)+1…（6分）π 3
（Ⅱ）因为f（x）的导数为f′(x)=4cos(2x+
)…（8分）π 3
∴所求切线的斜率k=f′(
)=4cos(2×π 6
+π 6
)=4cosπ 3
=-2…（9分）2π 3
而f(
)=2sin(2×π 6
+π 6
)+1=2sinπ 3
+1=2π 3
+1…（10分）3
∴f（x）在x=
处的切线方程为y-(π 6
+1)=-2(x-3
)π 6
化简，得6x+3y-3
-3-π=0…（12分）3