问题 多选题

如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,假设导弹仅在地球引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G.则下列结论正确的是(  )

A.导弹在C点的速度小于

GM
(R+h)

B.导弹在C点的速度等于 

3
GM
(R+h)

C.导弹在C点的加速度等于

GM
(R+h)2

D.导弹在C点的加速度大于

GM
(R+h)2

答案

A、根据万有引力提供向心力G

Mm
(R+h)2
=m
v2
(R+h)
,解得v=
GM
R+h
.导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道,所以导弹在C点的速度小于
GM
R+h
.故A正确,B错误.

C、导弹在C点受到的万有引力F=

GMm
(R+h)2
,根据牛顿第二定律知,导弹的加速度a=
F
m
=
GM
(R+h)2
.故C正确,D错误.

故选AC.

名词解释
单项选择题