问题
填空题
已知函数f（x）=x3-x2在x=1处切线的斜率为b，若g(x)=blnx-
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答案
∵f（x）=x3-x2，∴f′（x）=3x2-2x，∴f′（1）=1=b，
∴g(x)=blnx-
，且g（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，等价于lnx-a x
＜x2在（1，+∞）上恒成立，a x
∴a＞xlnx-x3在（1，+∞）上恒成立，
令h（x）=xlnx-x3，则h′（x）=lnx+1-3x2
∵x＞1，∴h′（x）＜0
∴h（x）=xlnx-x3，在（1，+∞）上单调递减
∵h（1）=-1
∴a＞-1
故答案为：a＞-1．