问题
问答题
北京时间2010年 10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星成功发射并进入地月轨道．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
答案
（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
在月球表面，重力提供向心力，则G
=mg0Mm R2
对飞船有：G
=mMm (4R)2 v2 4R
解得：
v=1 2 g0R
（2）飞船在A点处点火后，轨道半径减小，根据G
=mMm R2
可知，当R减小时，v也减小．v2 R
（3）设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
m(
)2R=mg02π T
T=2πR g0
答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为1 2
；g0R
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π
．R g0