问题
问答题
如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是他们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），试求：
（1）区域II中磁场的磁感应强度大小；
（2）Q点的坐标．
答案
（1）设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域II中磁感应强度为B′，
由牛顿第二定律qvB=m
①v2 r1
qvB/=m
②v2 r2
粒子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为300，故质子在磁场I中轨迹的圆心角为 θ=60°
则△O1OA为等边三角形 OA=r1 ③r2=OAsin30°④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为 B′=2B
（2）Q点坐标 x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2
故 x=(
)
+13 2 mv qB
答：（1）区域II中磁场的磁感应强度大小为2B；
（2）Q点的坐标x=(
)
+13 2
．mv qB
