问题
解答题
在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．
答案
设DE=a，则BE=5a，设CD=xa，只要求出x，根据同底等高三角形面积，6x就是三角形ADC的面积．
（1）由射影定理，AC2=CD?BC，AB2=BD?BC，所以
=AC2 AB2
=CD BD
=xa 6a
①x 6
（2）由角平分线性质，
=AC AB
=CE BE
=xa+a 5a
②x+1 5
（3）联立①②式得到：[
]2=(x+1) 5
这是个一元二次方程，x 6
解得x=
或3 2
．2 3
所以S△ADC=6x=9或4．
故答案为：9或4．