问题 选择题
在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2
3
,BC=2,点E在线段CD上,若
AE
=
AD
AB
,则μ的取值范围是(  )
A.[0,1]B.[0,
3
]
C.[0,
1
2
]
D.[
1
2
,2]
答案

如图所示,

过点C作CF⊥AB,垂足为F.

在Rt△BCF中,∠B=30°.

∴CF=1,BF=

3

AB=2

3
,∴AF=
3

由四边形AFCD是平行四边形,可得CD=AF=

3
=
1
2
AB

AE
=
AD
+
DE
=
AD
AB

DE
AB
,∵
DE
DC
DC
=
1
2
AB

0≤μ≤

1
2

故选:C.

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