问题
解答题
已知
（1）求证：（
（2）若|k
（3）求f（k）的最小值及相应
|
答案
（1）证明：∵
=（cosx，sinx），a
=（cosβ，sinβ）b
∴（
+a
）•（b
-a
）=b
2-a
2=|b
|2-|a
|2=0．b
∴（
+a
）⊥（b
-a
）；b
（2）∵|k
+a
|=b
|3
-ka
|，∴(kb
+a
)2=3(b
-ka
)2b
∴
•a
=b
，故f（k）=k2+1 4k
(k+1 4
) (k＞0)；1 k
（3）由f（k）=
(k+1 4
) (k＞0)，1 k
∴f(k)≥4×2
=k• 1 k
，当k=1 2
，即k=1时，取等号，此时，1 k
cosθ=
=
•a b |
||a
|b
，又∵0≤θ≤π，∴θ=1 2
．π 3