问题
问答题
木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4．他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．
（1）若将木卫1、木卫2绕木星的运动看作匀速圆周运动，则木卫2的平均轨道半径大于木卫1的平均轨道半径．试比较木卫1和木卫2谁的向心加速度大？（请写出必要的推导过程和运算结果，简要说明理由）
（2）已知木卫1绕木星运行的平均轨道半径为R1，木星的半径为R2，木星表面上的重力加速度为g，若不考虑木星的自转的影响，则可由以上三个量计算出木卫1绕木星运行的线速度．请写出运行过程和运算结果．
答案
（1）设木星的质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为R，则有G
=ma①Mm R2
∴a=
②GM R2
由于木卫1的轨道半径小于木卫2的轨道半径，所以木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度．
（2）设木星的质量为M，木卫1绕木星运动的线速度为v，木卫1的质量为m，则有m
=Gv2 R1
③Mm R 21
∴v=
④GM R1
设木星表面一个物体的质量为m′，则有m′g=G
⑤Mm′ R 22
∴g
=GM⑥R 22
⑥式代入④式可得v=R2g R1
答：（1）木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度；
（2）木卫1绕木星运行的线速度为R2
．g R1