问题
问答题
银河系中存在一些“双星”,即相互间距离较近的两颗恒星,它们除围绕银河系中心“公转”外,还绕它们连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动.图中的A、B就是这样的“双星”.若已知AB间距为L,绕行周期为T,圆周半径比rA:rB=2:1,求每个恒星的质量.

答案
设两颗恒星的质量分别为mA、mB,做圆周运动的半径分别为rA、rB.根据题意有:
rA+rB=L
根据万有引力定律和牛顿定律,有
G
=mA(mAmB r 2A
)2rA2π T
G
=mB(mAmB r 2A
)2rB2π T
联立以上三式解得:mA=
,mB=4π2L3 3GT2
;8π2L3 3GT2
答:恒星A的质量为
,恒星B的质量为4π2L3 3GT2
.8π2L3 3GT2