边长为a，b，c的三角形面积分式是S=s(s-a)(s-b)(s-c)，其中s是

问题填空题

边长为a，b，c的三角形面积分式是S=

s(s-a)(s-b)(s-c)

，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b²+c²=a²+19，bc=95，S=______．（答案用最简根式表示）

答案

∵b²+c²=a²+19，bc=95，

∴b²+c²+2bc=a²+19+190，即（b+c）²=a²+209，

b²+c²-2bc=a²+19-190，即（b-c）²=a²-171，

∴S²=S（S-a）（S-b）（S-c）

（a+b+c）（b+c-a）（a-b+c）（a+b-c）

[（b+c）²-a²][a²-（b-c）²]

[a²+209-a²][a²-（a²-171）]

×209×171

×11×19×19×9

∴S=

．

故答案为：

．