问题
选择题
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
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答案
∵f（x）=x2-bx
∴f′（x）=2x-b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-b
∵切线l与直线x+3y-1=0垂直，∴-b+2=3
∴b=-1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
=1 f(n)
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1
∴S2012=
+1 f(1)
+…+1 f(2)
=1-1 f(2012)
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 2012
=1-1 2013
=1 2013 2012 2013
故选A．