问题
问答题
如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30°．已知，反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，a粒子的质量为4m，带电量为2e．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．
答案
（1）依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，周期为T，由牛顿第二定律得
qvB=mmv2 R
则得 R=
，T=mv qB
=2πR v 2πm qB
反质子的轨道半径为RP′=
，周期为TP′=mv eB 2πm eB
α粒子的轨道半径为 Rα=
=4mv 2eB 2mv eB
Tα=
=2π?4m 2eB 4πm eB
它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ1=60°=π 3
α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ2=120°=2π 3
则反质子在磁场中运动的时间为 tP′=
TP′=1 6
×1 6
=2πm eB mπ 3eB
α粒子在磁场中运动的时间为tα=
Tα=1 3 4πm 3eB
∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
=tP′ tα 1 4
（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为xP′和yα．
根据几何知识得
xP′=2RP′sin30° yα=2Rα=23 mv eB
∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
，0）和（0，2mv eB 3
）．mv eB
答：
（1）反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
．1 4
（2）反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
，0）和（0，2mv eB 3
）．mv eB