问题
多选题
天文学家发现了一颗太阳系外行星，其半径约为地球的2倍，质量约为地球的6倍；并环绕着一颗红矮星运行，公转周期约为地球公转周期的1/200，公转半径约为日地距离的1/50．设该行星表面的重力加速度为g1，地球表面重力加速度为g2，该红矮星的质量为M1，太阳质量为M2．假定该行星和地球公转轨迹为圆，且不考虑自转．以下估算正确的是（ ）
A．.g1和g2的比值约为3：2
B．.g1和g2 的比值约为3：1
C．M1和M2的比值约为3：1
D．M1和M2的比值约为8：25
答案
（1）设某物体质量为m，设行星质量为M，行星半径为r，
物体受到的重力等于万有引力，即：G
=mg，则重力加速度g=Mm r2
，GM r2
=g1 g2
=GM行星 r 2行星 GM地球 r 2地球
=M行星 r 2地球 M地球 r 2行星
=6M地球 r 2地球 M地球(2r地球)2
，故A正确，B错误；3 2
（2）行星绕红矮星做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G
=M行星(M行星M1 r 2行星
)2r行星，红矮星质量：M1=2π T行星
；4π2 r 3行星 G T 2行星
地球绕太阳做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G
=M地球(M地球M2 r 2地球
)2r地球，太阳质量：M2=2π T 地球
，4π2 r 3地球 G T 2地球
=M1 M2
=4π2 r 3行星 G T 2行星 4π2 r 3地球 G T 2地球
=r 3行星 T 2地球 r 3行星 T 2行星
=(
r地球)31 50 T 2地球
(r 3地球
T地球)21 200
，8 25
故C错误，D正确；
故选AD．