问题
问答题
宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速度v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移s．
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，求该星球的质量；
（2）若该星球的半径为R，求该星球卫星的第一宇宙速度；
（3）若该星球的半径为R，求距离该星球表面3R处卫星的线速度大小．
答案
（1）由平抛的性质：
水平方向：s=v0t
竖直方向：h=
gt21 2
解得：
g=2hv02 s2
又由万有引力等于重力
G
=mgMm R2
解得：
M=2h
R2v 20 s2G
（2）第一宇宙速度的表达式为：
v=gR
解得：
v=v0 s 2hR
（3）由：
G
=mMm r2
，其中r=4Rv2 r
解得：v=GM 4R
带入：M=2h
R2v 20 s2G
解得：
v=v0 2s 2hR
答：
（1）若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，该星球的质量2h
R2v 20 s2G
（2）若该星球的半径为R，该星球卫星的第一宇宙速度v0 s 2hR
（3）若该星球的半径为R，距离该星球表面3R处卫星的线速度大小v0 2s 2hR