问题
问答题
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
，A的中点在y轴上，长度略小于h 2
．带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．a 2
答案
设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′0，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1，子在磁场中运动的轨道半径为R，有R=
…（1）mv qB
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N0′N0=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N0相等．由图可以看出x2=a…（3）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x1-nx2=2a…（4）
由（3）（4）两式得x1=
a…（5）n+2 n+1
若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞
…（6）a 4
联立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：v=
•qB 2msinθ
a…（8）n+2 n+1
把sinθ=
代入（8）中得h a2+h2
v0=
，n=0；qBa a2+h2 mh
v1=
，n=1；3qBa a2+h2 4mh
v2=
，n=2；2qBa a2+h2 3mh
答：粒子入射速度的所有可能值为v0=
，n=0；v1=qBa a2+h2 mh
，n=1；v2=3qBa a2+h2 4mh
，n=2．2qBa a2+h2 3mh