问题
选择题
宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是（ ）
A．
，1 256 1 4
B．
，1 256 1 8
C．
，1 56 1 4
D．1 16，1
答案
设物体平抛运动的高度和初速度分别为h和v0，水平射程为x，则有
x=v02h g
则得到：该星球与地球表面重力加速度之比为g星：g地=
：x 2地
=1：16x 2星
飞船绕该星球表面和地球表面运行时，由重力提供向心力，则有
mg=m
，得R=4π2R T2 gT2 4π2
代入得到：该星球与地球的半径之比为：R星：R地=1：4
又由重力近似等于万有引力，得：
mg=GMm R2
得M=gR2 G
则得到该星球与地球的质量之比为：M星：M地=1：256
故选A