问题
问答题
一探月航天器在接近月球表面的轨道上绕月飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G．不考虑月球自转的影响．
（1）求航天器运行线速度的大小v；
（2）求月球表面重力加速度的大小g；
（3）若在月球表面附近，让一质量为m的小物体做自由落体运动，求小物体下落高度为h时的动能Ek．
答案
（1）设航天器质量为m0，根据万有引力提供向心力：G
=Mm0 R2 m0v2 R
解得：v=GM R
（2）质量为m1的物体在月球表面满足 m1g=GMm1 R2
解得：g=GM R2
（3）根据动能定理 mgh=Ek-0
将g值代入上式，解得：Ek=GMmh R2
答：（1）航天器运行线速度的大小v为
；GM R
（2）月球表面重力加速度的大小g为
；GM R2
（3）小物体下落高度为h时的动能为
．GMmh R2