问题
问答题
一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：
（1）星球表面的重力加速度
（2）星球的密度．
答案
（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1．
设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l．
在最高点：F2+mg=
①，m v 22 l
在最低点：F1-mg=
②，m v 21 l
由机械能守恒定律得：
m1 2
=mg•2l+v 21
m1 2
③，g 22
由①②③解得：g=
；④F1-F2 6m
（2）在星球表面：
=mg ⑤GMm R2
星球密度：ρ=
⑥，M V
由⑤⑥解得：ρ=
；F1-F2 8πGmR
答：（1）星球表面的重力加速度为：
．F1-F2 6m
（2）星球的密度为
．F1-F2 8πGmR