问题
解答题
已知集合P={x|2x2-7x+3≤0},函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q. (1)若P∩Q=[
(2)若P∩Q=φ,求a的取值范围. |
答案
(1)集合P={x|2x2-7x+3≤0}={x|
≤ x≤3},集合Q={x|ax2-2x+2>0},1 2
由P∩Q=[
,1 2
),P∪Q=(-2,3],得Q=(-2,2 3
),即-2和2 3
是ax2-2x+2=0的两根,所以a=-2 3 3 2
(2)若P∩Q=φ,即x∈P时,ax2-2x+2≤0恒成立,只要a≤
=2x-2 x2
-2 x
的最小值.2 x2
而
-2 x
,x∈P的最小值为-4,故a 的范围为a≤-42 x2