问题 解答题
已知集合P={x|2x2-7x+3≤0},函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q=[
1
2
2
3
),P∪Q=(-2,3],求a的值;
(2)若P∩Q=φ,求a的取值范围.
答案

(1)集合P={x|2x2-7x+3≤0}={x|

1
2
≤ x≤3},集合Q={x|ax2-2x+2>0},

由P∩Q=[

1
2
2
3
),P∪Q=(-2,3],得Q=(-2,
2
3
)
,即-2和
2
3
是ax2-2x+2=0的两根,所以a=-
3
2

(2)若P∩Q=φ,即x∈P时,ax2-2x+2≤0恒成立,只要a≤

2x-2
x2
=
2
x
-
2
x2
的最小值.

2
x
-
2
x2
,x∈P的最小值为-4,故a 的范围为a≤-4

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