问题
问答题
已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G.
(1)求地球的质量M
(2)求地球的平均密度ρ;
(3)我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空.飞船于2008年9月28日成功着陆于中国内蒙古四子王旗主着陆场.神舟七号载人航天飞行圆满成功,是我国航天科技领域的又一次重大胜利,实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越,标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家.假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动,运行的周期是T,结合题干中所给的已知量,求飞船绕地球飞行时离地面的高度h.
答案
(1)在地球表面,重力和万有引力相等,则有
G
=mg得:mM R2
M=gR2 G
(2)根据密度关系有:M=ρV得地球的密度
ρ=
=M V
=gR2 G
πR34 3 3g 4GπR
(3)飞船绕地球圆周运动时有万有引力提供向心力则有:
G
=m(R+h)mM (R+h)2 4π2 T2
代入M=
得:gR2 G
飞船离地面的高度h=
-R3 gR2T2 4π2