地球质量为M，半径为R，万有引力恒星为G，发射一颗绕地球表面附

问题问答题

地球质量为M，半径为R，万有引力恒星为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

（1）试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×10³km，万有引力恒量G=

×10^-10N•m²/kg²，求地球的质量．（结果要求一位有效数字）

答案

（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．

由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：

GMm

得：v=

（2）由v=

得：

地球质量M=

v2R

：

代入数据得：M=6×10²⁴kg

答：（1）第一宇宙速度的计算式：v=

（2）地球的质量为：M=6×10²⁴kg