问题
问答题
假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h处以初速度v0水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为s．已知万有引力常量为G，光速为c，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计．试根据以上信息，求：
（1）月球的半径R；
（2）月球的质量M．
答案
（1）设飞船离月球表面的距离为d，由题意得
2d=ct
根据图示示意图，由几何知识得 R=(d+R)sinθ 2
解得：R=ctsin θ 2 2(1-sin
)θ 2
（2）设月球表面的重力加速度为g月，则
mg月=GMm R2
得 g月=GM R2
小球做平抛运动，则有
h=
g月t21 2
s=v0t
联立解得：M=c2t2
sin2v 20 θ 2 2Gs2(1-sin
)2θ 2
答：
（1）月球的半径R为
；ctsin θ 2 2(1-sin
)θ 2
（2）月球的质量M为
．c2t2
sin2v 20 θ 2 2Gs2(1-sin
)2θ 2