问题
问答题
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）推导出第一宇宙速度v1的表达式；
（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．
答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足G
=mgMm R2
卫星做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供 G
=mMm R2 v12 R
解得：第一宇宙速度v1=gR
（2）设飞船的质量为m′则
G
=mMm r2 4π2r T2
解得：r=3 GMT2 4π2
又因为G
=mgMm R2
所以r=3 gR2T2 4π2
所以飞船绕地球飞行时离地面的高度h=
-R3 gR2T2 4π2
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1=
；gR
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为
-R．3 gR2T2 4π2