问题
解答题
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
（1）若
（2）若
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答案
证明：（1）∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a•
=b•a 2R
．其中R为△ABC外接圆半径．b 2R
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由题意，m•p=0
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a2+b2-2ab•cosπ 3
∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
∴ab2-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC=
absinC1 2
=
×4×sin1 2
=π 3 3