问题
问答题
如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0=
时，3aqB m
（1）判断粒子能否打到荧光屏上．
（2）求粒子在磁场中运动的时间．
答案
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=mv 20 R
当：v0=
时，R=3a3aqB m
从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R1（图中虚线所示）满足：R1+a=
R12
得 R1=(
+1)a＜R=3a2
所以粒子不能打到荧光屏上
（2）以v0打入的粒子轨迹如图（轨迹半径为图中实线所示），圆心为O′，圆心角为α，从BC边上出射点为D，过D作AB垂线，垂足为E，设DE=x，则有：
R+a=Rsinα+Rcosα
得：sin2α=7 9
α=
arcsin1 2 7 9
运动时间为t=
T=α 2π
?α 2π
=2πm qB
=αm qB marcsin 7 9 2qB
答：
（1）粒子不能打到荧光屏上．
（2）粒子在磁场中运动的时间为
．marcsin 7 9 2qB