问题 选择题
已知A,B,C,D是平面内不共线的四点,若存在正实数λ1,λ2,使得
DA
 1
DB
+λ2
DC
=0
,则∠ADB,∠BDC,∠ADC(  )
A.都是锐角B.至多有两个钝角
C.恰有两个钝角D.至少有两个钝角
答案

DA
λ1
DB
+λ2
DC
=0,∴-
DA
=λ1
DB
+λ2
DC
,两边同时乘以 
DA
可得

-

DA
2=λ1
DB
DA
+λ2
DC
DA
<0,又 正实数λ1,λ2 ,∴∠ADB,∠ADC中至少有一个钝角.

同理可得∠ADB,∠BDC中至少有一个钝角,∠BDC,∠ADC中至少有一个钝角.

综上可得,∠ADB,∠BDC,∠ADC中至少有两个钝角.

故选D.

填空题
单项选择题