如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场，磁感应强度B=0、5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷=4×106C/Kg的正离子，这些正离子的速率分别在零到vmax=2×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过t=×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过t=×10-7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积．
（1）洛伦兹力提供向心力，则有：Bqvm=m
解得：R=1m
则离子打到y轴上的范围为0-2m
（2）由周期公式可得，T==π×10-6s
设这些离子经过t=π×10-7s时，其轨迹所对应的圆心角为 θ．
θ==令t时刻离子所在位置坐标为（x，y），
则x=rsinθ；
y=r（1-cosθ）
y=x(0≤x≤)
（3）t时刻已进入磁场的区域，其面积
为S=πR2+πR2-R×R=(π-)m2
答：（1）求离子打到y轴上的范围为0-2m；
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，则经过t=×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程y=x(0≤x≤)
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，则经过t=×10-7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积为(π-)m2．
