问题
问答题
空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图（甲）所示．规定B＞0时，磁场方向垂直纸面向外．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标系xoy，如图（乙）所示．一电量q=5π×10-7C质量m=5×10-10kg的带正电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v0=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响．试求：
（1）带电粒子的运动半径；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间；
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为多少？
答案
（1）设粒子运动半径为R，则有
qvB=mv2 R
得：R=
=0.01mmv qB
（2）设点电粒子的运动周期为T粒，则：
T粒=
=0.02s2πm qB
若磁场的变化周期T的
恰好为带电粒子运动周期T粒的1 2
，即它的轨迹为4个1 4
圆相连接，它的运动轨迹如图所示，此种情况带点粒子从O点运动到P点所用的时间最短，设为t，则：1 4
t=T粒=0.02s
（3）要使带电粒子经过P点，则磁场变化的周期T和带电粒子在磁场中的运动周期T粒之间应满足的关系为：
=(n+T 2
)T粒 1 4
即：T=0.04×（n+
）s n=0，1，2，3…1 4
答：（1）带电粒子的运动半径为0.01m；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间为0.02s
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为0.04×（n+
）s n=0，1，2，3…1 4