如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打在与y轴平行的荧光屏MN上，屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍（不计电子的重力以及电子间相互作用）．
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多长时间打在屏上？
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），试写出x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标和半径；
（3）求这些电子在磁场中运动范围的面积．
（1）设电子做圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律可得，ev0B=m v 20 R
解得：R=mv0 eB
电子做圆周运动的周期：T=2πm eB
沿y轴正方向进入磁场的电子运动轨迹，如图甲所示．
电子在磁场中运动的时间：t1=
=T 4 πm 2eB
电子穿出磁场后的运动时间：t2=
=2R-R v0 m eB
所以该电子运动的时间：t=t1+t2=(π+2)m 2eB
（2）入射方向与x轴正方向夹角为θ的电子轨迹，如图乙所示，
电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），
由图乙可得：x2+（R-y）2=R2，
即x2+(y-
)2=(mv0 eB
)2mv0 eB
电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆周圆心坐标为（0，
）mv0 eB
磁场圆半径等于轨迹圆半径为r=R=mv0 eB
磁场圆如图乙所示中虚线圆所示．
（3）这些电子在磁场中的运动范围由图丙所示的两段圆弧围成，
面积等于图中阴影面积的2倍，即：S=2•(
-πR2 4
)=R2 2
(π-2 2
)2mv0 eB
答：
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经
时间打在屏上；(π+2)m 2eB
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），则x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标（0，
）和半径mv0 eB
；mv0 eB
（3）则这些电子在磁场中运动范围的面积
(π-2 2
)2．mv0 eB