问题
选择题
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A．1-d R
B．1+d R
C．(
)2R-d R
D．(R R-d)2
答案
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G
，由于地球的质量为：M=ρM R2
πR3，所以重力加速度的表面式可写成：4 3
g=
=GGM R2
=ρ
πR34 3 R2
GρπR．4 3
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=
Gρπ(R-d)4 3
所以有
=g′ g
=
Gρπ(R-d)4 3
GρπR4 3
=1-R-d R d R
故选A．