如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=
，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出．在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场．已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）．d 2
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v0的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度
=v ′0
，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S（如图b），则该磁场宽度S应控制在多少范围内？qBd m
（1）根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电
ab棒切割磁感线，产生的电动势U=B
v0d 2
对于粒子，由动能定理qU=
mv2-0 1 2
得粒子射出电容器的速度为 v=qBdv0 m
（2）要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切，
由几何关系有：（2d-r）2=r2+d2
得 r=
d3 4
由洛仑兹力等于向心力，有：qvB=mv 20 r
联立得 v0=9qBd 16m
故ab棒的速度范围：v0≤9qBd 16m
（3）因为
=v ′0
＞vm，故如果让粒子在MN间一直加速，则必然会从外圆飞出，qBd m
所以只能让粒子在MN间只加速至速度为 v=
=qBdv0 m
，再匀速射出电容器则可．3qBd 4m
而带电粒子在电场中加速过程，有
a=
=qU md q(Bv0′
)d 2 md
将
=v ′0
代入得：a=qBd m q2B2d 2m2
由v=
=at=3qBd 4m
t q2B2d 2m2
得：t=3m 2qB
对于棒ab：s=v0′t=
d 3 2
故磁场的宽度应：s≤
d 3 2
答：
（1）带电粒子带负电，当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v是
；qBdv0 m
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v0的取值范围是：v0≤
．9qBd 16m
（3）若棒ab的速度
=v ′0
，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S（如图b），则该磁场宽度S应控制在qBd m
d之内．3 2