问题
填空题
设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=2
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答案
设α=x+yi，β=x-yi（x，y∈R），
则|α-β|=2|y|=23
∴y=±
．3
∵
=α β2
=x+yi (x-yi)2 x+yi x2-y2-2xyi
=
∈R(x+yi)(x2-y2+2xyi) (x2-y2-2xyi)(x2-y2+2xyi)
∴2x2y+y（x2-y2）=y（3x2-y2）=0
∵y=±3
∴x2=
y2=11 3
∴|α|=
=2x2+y2
故答案为：2
