问题
填空题
若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为______．
答案
设切点为（x0，x0lnx0），
对y=xlnx求导数，得y′=(xlnx)′=lnx+x•
=lnx+11 x
∴切线的斜率k=lnx0+1，
故切线方程为y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），
整理得y=（lnx0+1）x-x0，
与y=2x+m比较得
，lnx0+1=2 -x0=m
解得x0=e，故m=-e．
故答案为：-e