问题
选择题
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
答案
A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：
G
=m(Mm (R+h1)2
)2(R+h1)；G2π T1
=m(Mm (R+h2)2
)2(R+h2)，2π T2
可求得火星的质量M=
=4π2(R+h1)3 G T 21
和火星的半径R=4π2(R+h2)3 G T 22
，
-h13 (
)2h2T2 T1 1- 3 (
)2T2 T1
根据密度公式得：ρ=
=M V
=M
πR34 3
．3M 4πR3
在火星表面的物体有G
=mg，Mm R2
可得火星表面的重力加速度g=
，故A正确．GM R2
B、从A选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故B错误．
C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出“萤火一号”的质量，故C错误．
D、从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故D错误．
故选A．