问题 解答题
已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2)

(1)求
a
-2
b
的坐标;
(2)当k为何值时?k
a
+
b
a
-2
b
共线.
(3)设向量
a
b
的夹角为θ,求sin2θ的值.
答案

(1)

a
-2
b
=(1,2)-2(-3,2)=(7,-2)…4分

(2)k

a
+
b
=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),

a
-2
b
=(1,2)-2(-3,2)=(7,-2)…6分

∵k

a
+
b
a
-2
b
共线,

∴7(2k+2)=-2(k-3)…7分

∴k=-

1
2
…8分

(3)∵

a
b
=1,|
a
|=
5
,|
b
|=
13
…9分

∴cosθ=

a
b
|
a
||
b
|
=
1
65
=
65
65
…10分

∴sinθ=

8
65
=
8
65
65
…11分

∴sin2θ=2sinθcosθ=

16
65
…12分

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题