问题
问答题
假设宇宙中存在着一些离其它恒星较远的、有质量相等的四颗星球组成的四星系统，通常忽略其它星体对它们的作用．设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求星体做匀速圆周运动的周期．
答案
由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，
星体做匀速圆周运动的轨道半径r=
a，2 2
其它三个星对它的万有引力的合力提供向心力，
由万有引力定律和向心力公式得：
G
+2Gm2 (
a)22
cos45°=m（m2 a2
）2r1，2π T
解得：T=2πa
；(4-
)a2 7Gm
答：星体做匀速圆周运动的周期是2πa
．(4-
)a2 7Gm