问题
问答题
如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1；当从M中挖去一半径为r=
R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2．则F1与F2之比是多少？1 2
答案
质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则F1=G
=Mm (2R)2
G1 4 Mm R2
大球质量M=ρ×
πR 3，挖去的小球质量M′=ρ×4 3
π（4 3
）3，R 2
即M′=
ρ×1 8
πR3=4 3 M 8
小球球心与质点间相距
R，小球与质点间的万有引力为：3 2
F1′=G
=M′m (
R)23 2
G1 18 Mm R2
则剩余部分对质点m的万有引力为：
F2=F1-F1′=
G1 4
-Mm R2
G1 18
=Mm R2
G7 36 Mm R2
故
=F1 F2
．9 7
答：F1与F2之比是9：7．