在一个放射源水平放射出α、β、γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．
（1）若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v1的关系．
（2）若B=0.0034T，v1=0.1c（c是光速度），则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法．
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v1＜v＜v2区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向．
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射．
已知：电子质量me=9.1×10-31kg，α粒子质量mα=6.7×10-27kg，电子电荷量q=1.6×10-19C，
≈1+1+x
（x≤1时）．x 2
（1）作出临界轨道，由几何关系知 r=d；
由qv1B=me
得 d=v 21 r mev1 qB
若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v1的关系为d=
；mev1 qB
（2）对电子d=
=mev1 qB
=0.05m9.1×10-31×0.1×3×108 1.6×10-19×0.0034
对α粒子：rα=
=mαv1 qαB
=1.84m＞d6.7×10-27×0.1×3×108 2×1.6×10-19×0.0034
作出轨道如图
竖直方向上的距离y=rα-
=0.7m
-d2r 2α
区域Ⅰ的磁场不能将α射线和γ射线分离，可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离为0.7m； 可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
（3）在上述条件下，要求速率在区间v1＜v＜v2的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向，先求出速度为v2的β的粒子所对应的圆周运动半径
R2=mv2 Bq
画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域Ⅱ的轨迹如图
速率在v1＜v＜v2区域间射出的β粒子束宽为（2y1-2y2）y1=2d
y2=r2-
-d2r 22
∵d=
、r2=mev1 qB mev2 qB
∴y1=
、y2=2mev1 qB
(v2-2me qB
)
-v 22 v 21
速率在v1＜v＜v2区域间射出的β粒子的范围在2（y2-y1）之间，方向向右侧，如上图所示；
（4）粒子由同一点射入磁场，而在磁场中又发生偏转，故只能根据圆的对称性得出符合题意的设计；
故可设计如图所示的磁场区域，则可在最后形成聚集且水平向右射出．
