设z=x+yi（x，y∈R，y≠0）

（1）ω=z+

1

z

=(x+

x

x2+y2

)+(y-

y

x2+y2

)i

∵-1＜ω＜2，∴y-

y

x2+y2

=0，

又∵y≠0，∴x²+y²=1即|z|=1

∵-1＜x+

x

x2+y2

＜2⇒-1＜2x＜2，

∴-

1

2

＜x＜1

即z的实部的取值范围是(-

1

2

，1)

（2）u=

1-z

1+z

=

(1-x-yi)(1+x-yi)

(1+x)2+y2

=

(1-x2-y2)-2yi

(1+x)2+y2

∵x²+y²=1，∴u=

-2y

(1+x)2+y2

i

又∵y≠0，

∴u是纯虚数．