如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度V0垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功；
（3）从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移．
（1）由E=
得，qE=mg，即小球的重力与电场力平衡．mg q
小球在管中向上运动的加速度为a=
=Fy m
，不变qv0B m
设小球运动到b端时沿y方向的分速度为vy，则
vy2=2aL
故小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
v=
=v 20 +v 2y
+v 20 2qv0BL m
（2）由平衡条件可知玻璃管受到的水平外力为
F=Fy=qvyB，vy=at=
tqv0B m
解得F=
tq2B2v0 m
又L=
at2，得t=1 2
=2L a 2mL qBv0
水平方向位移x=v0t，得到F=q2B2x m
可见F是变力，而且大小随玻璃管的位移增大而均匀变化，
则F所做的功为
W=
（0+1 2 q2B2v0 m
）•v02mL qBv0
=qBv0L2mL qBv0
（3）由于小球的重力与电场力平衡，则小球离开玻璃管后做匀速圆周运动，设半径为R，其运动轨迹如图．
t时间内玻璃管运动的距离x=v0t=v02mL qBv0
由牛顿第二定律得qvB=mv2 R
由几何关系得：sinα=x-x1 R
又
=x1 R vy v
则x1=
R=vy v
•qBv0t mv
=v0t=xmv qB
得到sinα=0．故小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
则小球在磁场中运动的最大位移为
S=L+R（1+cosθ）
其中cosθ=v0
+v 20 2qBLv0 m
得到S=L+
(m qB
+v0)
+2qBv0L m v 20
答：（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
；
+v 20 2qv0BL m
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功为qBv0L；
（3）从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移为L+
(m qB
+v0)．
+2qBv0L m v 20