由题意过点（0，-1）的切线的斜率存在，

设过点（0，-1）的两条切线的方程分别为：

y=kx-1和y=-

1

k

x-1，

由

y=kx-1 y=ax2

得，ax²-kx+1=0，

则△=k²-4a=0 ①，

同理可得，

1

k2

-4a=0 ②，

由①②解得，a2=

1

16

，

∵a＞0，∴a=

1

4

，

故选D．