∵曲线y=e

1

2

x，

∴y′=e

1

2

x×

1

2

，切线过点（4，e²）

∴f（x）|_x=4=

1

2

e²，

∴切线方程为：y-e²=

1

2

e²（x-4），

令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），

令x=0，y=-e²，与y轴的交点为：（0，-e²），

∴曲线y=e

1

2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=

1

2

×2×|-e²|=e²，

故选D．